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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州华侨外国语实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象交x轴于A、B两点，交y轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．

（1）、求二次函数图象的解析式；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，若M、N均在第一象限，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求k的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且M在第四象限，若直线 $\text{[math]}$ 交y轴于Q，求 $\text{[math]}$ 取值范围．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有且只有一个公共点.
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂ ，求实数n的取值范围.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\text{[math]}$ （m为大于1的常数）．记△CEF的面积为S₁ ， △OEF的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含m的代数式表示）

设x₁、x₂是方程x²-4x+3=0的两根，则x₁+x₂={#blank#}1{#/blank#} .

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+ $\text{[math]}$ =0．

（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积= $\text{[math]}$ △ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积= $\text{[math]}$ △ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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