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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高三热身考试物理试题

如图所示，半径R=0.25m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点 $\text{[math]}$ 和圆心 $\text{[math]}$ 的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点 $\text{[math]}$ 为轨道的最低点，其切线水平。一质量M= 2kg、板长L =0.7m的滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠C点，其上表面所在平面与圆弧轨道C点和右侧固定平台D等高。质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中 $\text{[math]}$ 点以v₀=0.6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的 $\text{[math]}$ 端沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经C点滑上滑板。滑板运动到平台D时被牢固粘连。已知物块与滑板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 0.5，滑板右端到平台D左侧的距离s在0.1m＜s＜0.5m范围内取值。取g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物块到达 $\text{[math]}$ 点时的速度大小v_B

（2）物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小

（3）试讨论物块刚滑到平台D时的动能 $\text{[math]}$ 与s的关系

举一反三

如图，光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A 和B，质量分别为1kg和2kg， A 右端和B左端分别放置物块C、D（均视为质点），质量分别为1kg 和0.5kg。A和 C 以相同速度 $\text{[math]}$ 向右运动， B和 D以相同速度kv₀向左运动。在某时刻发生碰撞，A与B粘在一起形成一个新滑板。已知物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1，碰撞作用时间极短，取重力加速度 $\text{[math]}$ ²。

（1）若碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，碰撞后瞬间新物块和新滑板的速度方向相反，求k的取值范围；

（2）若碰撞后C与D 粘在一起形成一个新物块，且k=0.2，为使新滑块不掉落，求滑板B的长度至少为多少？

（3）若物块C 与D发生弹性碰撞，且k=0.2，求物块C、D最终的距离。

倾角为37°的绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面内存在一宽度d=0.28 m的有界匀强磁场，边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，如图甲所示．在斜面上由静止释放一质量m=0.1 kg，电阻R=0.06Ω的正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑穿过磁场区域，线框从开始运动到完全进入磁场过程中的图象如图乙所示．已知整个过程中线框底边bc始终与磁场边界保持平行，重力加速度g=10 m/s² ， sin 37°=0.6．cos 37°=0.8．

(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)求金属线框穿越该匀强磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm；

(3)若线框bc边出磁场时，磁感应强度开始随时间变化，且此时记为t=0时刻．为使线框出磁场的过程中始终无感应电流，求从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化的关系式．

如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆形轨道竖直固定，它的最底端跟水平传送带的B端平滑连接，轨道上C点和圆心O的连线与水平方向成 $\text{[math]}$ 角。将小滑块（视为质点）无初速度放在传送带A端，同时对小滑块施加水平向右的恒力 $\text{[math]}$ ，当小滑块到达传送带B端时，撤去恒力F。已知小滑块的质量 $\text{[math]}$ ，与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；传送带的长度 $\text{[math]}$ ，始终以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，取重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）小滑块在传送带上的运动时间；

（2）小滑块在C点对轨道的压力大小。

如图，光滑斜轨道和光滑圆轨道相连，固定在同一竖直平面内，圆轨道半径为 $\text{[math]}$ ，一个小球（大小可忽略），从离水平面高 $\text{[math]}$ 处由静止自由下滑，由斜轨道进入圆轨道，问：

（1）若小球到圆轨道最大高度时对圆轨道压力大小恰好等于自身重力大小，那么小球开始下滑时 $\text{[math]}$ 是多大？

（2）为了使小球在圆轨道内运动过程中始终不脱离圆轨道， $\text{[math]}$ 应在什么取值范围？

风洞实验室是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具之一。如图所示，为测试在风洞实验室中小球（可视为质点）在光滑装置内运动特点的剖面图，风洞能对小球提供水平方向恒定的风力，当把小球放在装置内A点时恰好能保持静止，A点与圆心的连线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 。现给小球一垂直于半径方向的初速度，使其在竖直平面内绕圆心O刚好能做完整的圆周运动，已知小球质量为m，装置半径为R，重力加速度为g，取A点重力势能为0。则下列说法正确的是（　　）

航空公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损环，为解决这个问题，某同学设计了如图所示的级冲转运装置。装置A上表面由光滑曲面和粗糙水平面组成，装置A紧靠飞机，转运车B紧靠A。已知包裹与装置A、转运车B 水平上表面的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，装置 A与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，不计转运车B与水平地面间的摩擦，A、B的质量均为M=40kg，A、B水平上表面的长度均为L=4m。包裹可视为质点，将其由装置A 的光滑曲面某高度h处静止释放，包裹与 B的右挡板碰撞损失的机械能可忽略。重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

（1）要使包裹在装置A 上运动时A不动，则包裹的质量最大不超过多少千克；

（2）若包裹质量 m₁=60kg，从高度 h=0.8m处静止释放，包裹与装置A 和转运车 B共速时包裹在A上，求共同速度的大小；（结果用分数表示）

（3）若包裹质量为 $\text{[math]}$ ，使包裹能停在转运车B上，则该包裹静止释放时的高度h应满足的条件。

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