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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届广东省华南师范大学附属中学高三下学期综合测试（三）物理试题

一种离子分析探测器的原理如图，环形区域I内（大、小圆之间）存在与圆弧平行且逆时针方向的磁场和垂直纸面向里的匀强电场，磁感应强度大小各处均为B、电场强度大小为E，大圆半径为R。第一象限大圆外的其他区域存在垂直纸面向外的匀强磁场、大小 $\text{[math]}$ 可调。探测器部分由两平行金属板组成，位于x轴的上板正中央开有小孔。原点O处有一个离子源发射各种速率的正离子，电荷量为q、质量为m、速度方向与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ 。调节 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 未知）， $\text{[math]}$ 的某些离子在 $\text{[math]}$ 平面沿半径匀速通过区域I，经磁场偏转后与x轴负方向夹角为60°进入小孔。

（1）求匀速通过区域I的离子的速度大小 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小。

（2）在x轴上沿正方向从M点到N点移动探测器，调节 $\text{[math]}$ 使小孔在这些位置均能接收到沿 $\text{[math]}$ 平面垂直x轴进入的离子，求M、N的坐标 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及相应的 $\text{[math]}$ 的大小范围。

（3）调节 $\text{[math]}$ 、使上下板电势差恒为 $\text{[math]}$ ，板间距离为d，沿x轴改变探测器位置接收离子。若离子沿 $\text{[math]}$ 平面进入小孔，与下板碰后反弹瞬间速率不变，电性与被碰板相同、电量变为原来的2倍，通过计算画出离子进入小孔后与上板碰前，其动能 $\text{[math]}$ 随离子与上板距离s变化的图像。（板足够长）

举一反三

某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端 M 与磁场心O的水平距离为l，竖直距离为 $\text{[math]}$ ，从电子枪逸出的电子（质量为m、电荷量为e初速度可以忽略）经匀强电场加速时间t后，以速度 $\text{[math]}$ 沿PO方向射入磁场，（PO与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ）电子离开圆形磁场区域后恰好能击中M 点，求：

（1）匀强电场E的大小

（2）匀强磁场B的方向及电子在磁场中运动的时间。

如图，边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域及矩形 $\text{[math]}$ 区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与 $\text{[math]}$ 边平行的匀强电场， $\text{[math]}$ 右边有一半径为 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的圆形区域，切点为 $\text{[math]}$ 的中点，该圆形区域与 $\text{[math]}$ 区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经 $\text{[math]}$ 边的中点进入 $\text{[math]}$ 区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

一种离子分析器的结构原理如图，两虚线间的环形区域内存在顺时针的匀强磁场和垂直纸面向外的匀强电场，电场强度、磁感应强度大小分别为E和B，外虚线环的半径为R。环形区域外侧，第一象限其他区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 大小可调。原点处有一个离子源，发射电荷量为q、质量为m的正离子，速度方向与x轴正方向成60°夹角。x轴正半轴装有足够大的薄荧光屏，用于接收打到x轴上的离子。当调节 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 未知）时，离子沿直线通过环形区域后沿着Oxy平面运动，并垂直打在荧光屏上。（离子重力不计）

如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为 $\text{[math]}$ 。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则

（1）要使 $\text{[math]}$ 的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）调整极板间磁场 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若 $\text{[math]}$ 且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度 $\text{[math]}$ ；

（3）若撤去极板间磁场 $\text{[math]}$ 且偏转磁场边界足够大，离子速度为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且各有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，它能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其部分简化模型图如图所示。垂直纸面向里的匀强磁场区域边界竖直，且磁场宽度为L。一质量为m、电荷量为−q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，两极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入磁场区域，射入和射出磁场时，粒子的速度与水平的方向夹角均为θ = 30°。求：

如图所示，竖直xOy平面第一二象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形区域，M、N是半圆与x轴交点。该区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第一二象限有平行于x轴的匀强电场。O点处有一粒子源，能沿y轴正方向发射初速度为v的带正电粒子，粒子进入半圆形区域后做匀速直线运动，粒子的重力忽略不计。

（1）求电场强度E的大小和方向；

（2）现撤去匀强电场，粒子仍从O处以速度v沿y轴正方向射入，粒子从圆弧上的Q点离开，已知QO与MO的夹角为30°，求粒子的比荷 $\text{[math]}$ 和粒子在磁场中运动的时间t。

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