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题型：多选题题类：难易度：困难

广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（二）数学试题

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则正三棱柱外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 $\text{[math]}$ C、若往正三棱柱中装水，当侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过AC，BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 $\text{[math]}$ D、若D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$

举一反三

若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）

侧棱长都为 $\text{[math]}$ 的三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在四面体P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=PC=2 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

“圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ；圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，则（）

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