- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：困难

北京市海淀区北京十一晋元中学2022~2023学年九年级上学期数学学科活动12月诊断试题

“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：

已知：⊙O（纸片），其半径为 $\text{[math]}$ ．

求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．

作法：①如图1，取⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ；

②如图2，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③将纸片⊙O沿着直线 $\text{[math]}$ 向右无滑动地滚动半周，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处；

④取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

⑤以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．

正方形 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：

（1）由①可知，直线 $\text{[math]}$ 为⊙O的切线，其依据是________________________________．

（2）由②③可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____________， $\text{[math]}$ ____________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（3）连接 $\text{[math]}$ ，在Rt $\text{[math]}$ 中，根据 $\text{[math]}$ ，可计算得 $\text{[math]}$ _________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），由此可得 $\text{[math]}$ ．

举一反三

直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为(　　)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

相关试卷