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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市西城区北师大实验中学2023 -2024学年九年级上学期开学考试数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点P向右 $\text{[math]}$ 或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上 $\text{[math]}$ 或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标是______；

②若点P在直线l： $\text{[math]}$ 上运动，当点Q在第二象限时，求点P的横坐标c的取值范围．

（2）、已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C，D的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 上的动点．当点 $\text{[math]}$ 在直线l： $\text{[math]}$ 上运动过程中，若存在点Q在菱形 $\text{[math]}$ 的边上或者内部，直接写出a的取值范围．

举一反三

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（）

等式组 $\text{[math]}$ 的解集在下列数轴上表示正确的是（）。

在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，B（2，0），直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ·经过点B，点C是x轴正半轴上的一动点，以线段AC为边在第一象限作等边△ACD.

某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

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