- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省黄冈市蕲春县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点M的坐标；

②过点M作 $\text{[math]}$ 轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．

举一反三

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．

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