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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省孝感市汉川市实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ， B点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

（1）、求二次函数的解析式．

（2）、在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小值为多少？

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（）

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）

已知菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是{#blank#}1{#/blank#}．

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