- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省湛江市赤坎区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

综合运用

（1）、【模型建立】

如图 1，等腰 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、【模型应用】

如图 2，在平面直角坐标系中有一正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）、如图 3，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

举一反三

已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表

则C与P的对应关系为（）

在平面直角坐标系中，将直线 $\text{[math]}$ 先关于 $\text{[math]}$ 轴作轴对称变换，再将所得直线关于 $\text{[math]}$ 轴作轴对称变换，则经两次变换后所得直线的表达式是（）

一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y= $\text{[math]}$ 平行，则该一次函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

（1）如图（1），已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ .

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