- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省赣州市定南县2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷

【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

（1）、【建立模型】如图①②已知AB∥CD ，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．

（2）、【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O ， AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE＝45°始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN ， CE∥BA ，求∠BAO的度数．

（3）、【拓展应用】如图（4），已知AB∥CD ， BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE ，若2∠E﹣∠F＝75°，求∠CDE的度数．

举一反三

下列说法正确个数为（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直；

④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．

如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）

如图，已知OC⊥AB，OD平分∠AOC，D、O、E三点在同一条直线上，那么∠AOE等于（）

在如图所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）

如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外.

①过点C画AB的平行线CD；

②过点C画AB的垂线CE.

对顶角的性质	对顶角{#blank#}1{#/blank#}
垂线的性质	基本事实：在同一平面内，过一点有{#blank#}2{#/blank#}条直线与已知直线垂直
垂线段的性质	连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，{#blank#}3{#/blank#}最短
点到直线的距离的定义	从直线外一点到这条直线的{#blank#}4{#/blank#}的长度，叫做点到直线的距离

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