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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的非负图像连续的函数，点 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 划分为 $\text{[math]}$ 个长度为 $\text{[math]}$ 的小区间 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，若无穷和的极限 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，并称其为区域 $\text{[math]}$ 的精确面积，记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若有导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求由直线 $\text{[math]}$ 以及轴所围成封闭图形面积；

（2）、若区间 $\text{[math]}$ 被等分为 $\text{[math]}$ 个小区间，请推证： $\text{[math]}$ ．并由此计算无穷和极限 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、求有限项和式 $\text{[math]}$ 的整数部分．

举一反三

如图，由曲线 $\text{[math]}$ ，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积是（）

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

以下四个命题：

①若命题“¬p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

②若x≠kπ（k∈Z），则sinx+ $\text{[math]}$ ；

③∃x₀∈R，使 $\text{[math]}$ ；

④由曲线y=x，y= $\text{[math]}$ ， |x|=2围成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （把你认为真命题的序号都填上）．

如图，阴影部分的面积是（）

已知函数f（x）=（2x-1）³ ， g（x）=f（x）-6x²+ax.

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线与 $\text{[math]}$ 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）

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