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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的非负图像连续的函数，点 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 划分为 $\text{[math]}$ 个长度为 $\text{[math]}$ 的小区间 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，若无穷和的极限 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，并称其为区域 $\text{[math]}$ 的精确面积，记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若有导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求由直线 $\text{[math]}$ 以及轴所围成封闭图形面积；

（2）、若区间 $\text{[math]}$ 被等分为 $\text{[math]}$ 个小区间，请推证： $\text{[math]}$ ．并由此计算无穷和极限 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、求有限项和式 $\text{[math]}$ 的整数部分．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t² ，则此物体达到最高时的高度为(　　)．

求由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

$\text{[math]}$ 的各项系数和是1024，则由曲线y=x²和y=x^a围成的封闭图形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

曲线y= $\text{[math]}$ 和直线y=x围成的图形面积是{#blank#}1{#/blank#}．

由曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成图形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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