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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的非负图像连续的函数，点 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 划分为 $\text{[math]}$ 个长度为 $\text{[math]}$ 的小区间 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，若无穷和的极限 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，并称其为区域 $\text{[math]}$ 的精确面积，记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若有导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．求由直线 $\text{[math]}$ 以及轴所围成封闭图形面积；

（2）、若区间 $\text{[math]}$ 被等分为 $\text{[math]}$ 个小区间，请推证： $\text{[math]}$ ．并由此计算无穷和极限 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、求有限项和式 $\text{[math]}$ 的整数部分．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 则f(2012)=( )

由曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为（）

已知二次函数y=f(x)=-x²+1，则它与x轴所围图形的面积为（）

设物体以速度v(t)=3t²+t(m/s)作直线运动，则它在0～4s内所走的路程为(　　)

（x²+ $\text{[math]}$ ）⁶展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x²和圆x²+y²=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形面积为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和。如： $\text{[math]}$

依此类推 $\text{[math]}$ ，

其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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