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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省武汉市江武外校联体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 下方一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

①求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

②请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，先画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的图形，再求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+ $\text{[math]}$ 交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．

在等边 $\text{[math]}$ 中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E、F，连接EF并延长交边BC于点D，连接AD.若AB=6，BC=8，则△ABD的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，△ABC≌△DEF，已知BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）

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