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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省郴州市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：

（1）、【探究发现】
如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上任意一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否为等腰直角三角形？并说明理由；

（2）、【联想拓展】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、【迁移应用】
如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 外部的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的命题有（）

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．

图1 图2 备用1 备用2

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③ $\text{[math]}$ ；④2OE²=AH•DE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（）

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