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题型：作图题题类：难易度：普通

北京清华大学附属中学管庄学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

下面是“求作 $\text{[math]}$ 的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的角平分线．

作法：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 就是所求作的 $\text{[math]}$ 的角平分线．

（1）、请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；

（2）、在该作图中蕴含着几何的证明过程：

由①可得： $\text{[math]}$

由②可得：________

由③可知： $\text{[math]}$

∴________ $\text{[math]}$ ________（依据：________）

$\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ （依据：________）

即 $\text{[math]}$ 就是所求作的 $\text{[math]}$ 的角平分线．

举一反三

AB∥CD，C在 D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点 E．∠ADC＝70°．

完成下面的解答过程．

如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ 是直角，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，

∴ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，若DE=3，CE=4，则AB的值{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

在一个 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 为格点三角形（三角形的三个顶点都在网格点上的三角形）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC ， AB于D ， E两点，再分别以D ， E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M ．作射线AM交BC于点F ，若BF＝5，BC＝9，则点F到AB的距离为( 　)

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