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题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市良庆区第四十四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B为y轴正半轴上的一个动点．

（1）、如图1，以B为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为________；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，以D为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交y轴于点P，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S_△AMO= $\text{[math]}$ S_△COB ，那么点Ｍ的坐标是{#blank#}1{#/blank#} 。

在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有几个（）

如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其折叠，如图，使点A与点B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点E，D分别在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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