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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	A、B两点移动方式
平局	点A向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点B向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜	点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

（1）、如图，起点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，起点B表示的数是3．

①当 $\text{[math]}$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______．

②当 $\text{[math]}$ 时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）

（2）、若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且 $\text{[math]}$ ），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）

举一反三

先化简﹣2（x²﹣x）+3（2x+x²），再求值，其中x=2．

已知两个完全相同的大长方形，长为 $\text{[math]}$ ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是{#blank#}1{#/blank#}（用含a的代数式表示）.

小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）

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