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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省随州市曾都区教联体六校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请写出图中两对“等角三角形”．

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线．

（3）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

在△ABC中，∠B=40°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC={#blank#}1{#/blank#}．

△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）

如图，ΔABC中，AB=AC，∠BAC，∠ABC的角平分线相交于点D，若∠ADB= $\text{[math]}$ ，则∠BAC等于（）．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：

如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（）

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