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题型：阅读理解题类：难易度：困难

贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．

（1）、【理解应用】如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，小明对 $\text{[math]}$ 进行了如下操作：在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ，请你补充小明操作过程的证明；

（2）、【类比探究】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【拓展应用】如图3，已知 $\text{[math]}$ 是边长为5cm的等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点F，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（　　）

等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（）

如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P作PE⊥PB交CD于点E，连接BE．

如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点E、D.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点A、C分别在y轴、x轴上．

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