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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，某款探照灯抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，焦点为F．

（1）、点F的坐标是；

（2）、过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线 $\text{[math]}$ 射出， $\text{[math]}$ 所在直线与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ．

① 画出沿射线 $\text{[math]}$ 方向射出的光线的反射光线 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 所在直线与x轴的交点坐标为___________．

举一反三

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△_DBP=27， $\text{[math]}$ ．

（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?

若y﹣4与x²成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（　　）

已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b={#blank#}1{#/blank#}；②旋转后的直线解析式为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，已知二次函数y₁=-x²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与戈轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为日，过A，B的直线为y₂=kx+b．

如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日生产出的产品全部售出 $\text{[math]}$ 已知生产 $\text{[math]}$ 只玩具熊猫的支出成本为 $\text{[math]}$ 元，销售收入为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 且支出成本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只 $\text{[math]}$ 成一次函数．

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