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题型：综合题题类：难易度：困难

贵州省黔东南州从江县东朗中学2024年数学中考二模试卷

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接BD，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，记旋转后的三角形为 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段BC上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，则CG的最小值为 ▲ .

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，求DE的长.

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， S_△DEF：S_△BAF=4：25，则DE：AB =（）．

如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，

某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S₁ ，四边形PDFE的面积为S₂ ，则点P在运动过程中，S₁+S₂的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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