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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

【初步感知】

（1）、如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

（2）、如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；

②线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为：；

【拓展应用】

（3）、如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一定点且 $\text{[math]}$ ，若点D为射线 $\text{[math]}$ 上动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．

举一反三

在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ， AF平分∠DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为( )

如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．

已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，AD⊥CD于点D，AE⊥BE于点E，BE，CD交于点O．

求证：

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，延长DB至点F，使BF=BD连接AF.

证明：全等三角形对应边上的中线相等．（要求：画出图形，写出已知、求证并给予证明）

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