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题型：证明题题类：难易度：困难

辽宁省2024年中考数学试卷

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD ，过点D作DE⊥BC ，垂足为E ．

（1）、如图1，求证：△ABC≌△CED ．

（2）、如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F ，连接DF ， DF的延长线与CB的延长线相交于点P ，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．

（3）、如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF ．

①求证：点F是PD的中点；

②若CD＝20，求△CEF的面积．

举一反三

如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）

连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）

如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）

如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.

等腰三角形的一个角是 50°，则它的底角的度数为（）

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