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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省广州市海珠区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、尺规作图：在图1中作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点C，连接 $\text{[math]}$ ，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、在（1）的条件下，点O是四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点，动点E，F，G分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 中点；

①当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 长度．

举一反三

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（　　）

①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

③分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：

①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 $\text{[math]}$ ；

②C、O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO，则AB⊥CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为 $\text{[math]}$ ；

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图：将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长．

如图，在O中， $\text{[math]}$ ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

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