- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市2024年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝x²+2x+c（c是常数）经过点（﹣2，﹣2）．点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、﹣m ，点C的横坐标为﹣5m ，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，连结AB、AC ．

（1）、求该抛物线对应的函数表达式；

（2）、求证：当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB的值始终为2；

（3）、作AC的垂直平分线交直线AB于点D ，以AD为边、AC为对角线作菱形ADCE ，连结DE ．

①当DE与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE的面积；

②当此抛物线在菱形ADCE内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

举一反三

如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）²﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

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