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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省宜春市2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题

设有穷数列 $\text{[math]}$ 的项数为 $\text{[math]}$ ，若正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”；

（2）、已知有穷等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 点”，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”的个数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1, a₂=2，且a_n+1=3S_n-S_n+1+3(n $\text{[math]}$ )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足 $\text{[math]}$ ．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a_n=2•3ⁿ^﹣¹（n∈N*），若b_n= $\text{[math]}$ ，则b₁+b₂+…b_n={#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₆=（）

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