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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山东省泰安市2024年中考数学试卷

综合与实践

为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.

（1）、【探索发现】

同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即 $\text{[math]}$ ，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

（2）、【拓展延伸】

同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连结EG，FH，FG.同学们探究后发现，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即 $\text{[math]}$ .请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

举一反三

如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE= $\text{[math]}$ GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）

如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G，H，求GF的长，并求 $\text{[math]}$ 的值．

▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）

长方形ABCD位于平面直角坐标系中平行移动．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 分别沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边翻折 $\text{[math]}$ 形成的，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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