- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省2024年中考数学试卷

小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：

【探究论证】

（1）、如图①，在△ABC中，AB＝BC ， BD⊥AC ，垂足为点D ．若CD＝2，BD＝1，则S_△_ABC＝．

（2）、如图②，在菱形A^'B^'C^'D^'中，A^'C^'＝4，B^'D^'＝2，则S_菱形_A_^'_B_^'_C_^'_D_^'＝．

（3）、如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH ，垂足为点O ．

若EG＝5，FH＝3，则S_四边形_EFGH= ▲ ；

若EG＝a ， FH＝b ，猜想S_四边形_EFGH与a ， b的关系，并证明你的猜想．

（4）、【理解运用】

如图④，在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，点P为边MN上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图；

（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ， KM于点R ， I；

（ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I^'；

（ⅲ）以点I^'为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R^' ，点R^' ， K在MN同侧；

（ⅳ）过点P画射线PR^' ，在射线PR^'上截取PQ＝KN ，连接KP ， KQ ， MQ ．

请你直接写出S_四边形_MPKQ的值．

举一反三

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