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题型：综合题题类：难易度：困难

黑龙江省绥化市 2024年中考数学试卷

如图 1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一点，以 $\text{[math]}$ 为四心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.

（2）、若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

（3）、如图 2，在 (2) 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

把直角三角形两条直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（）

如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，

如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，将 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O.

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