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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），顶点 $\text{[math]}$ 任直线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合）．连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若顶点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中点，且顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，确定线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长是______．

举一反三

在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（　　）

如图，点O是△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D点，OE∥AC交BC于E点，若BC=20cm，则△ODE的周长为（）

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点E.

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.

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