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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

定义：若x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （t为常数），则称点 $\text{[math]}$ 为“和谐点”．

（1）、请直接判断点 $\text{[math]}$ 是否为“和谐点”；

（2）、 $\text{[math]}$ 是“和谐点”，求m值；

（3）、若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上存在“和谐点”，求k的取值范围．

举一反三

已知y=y₁+y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．

解一元二次方程 $\text{[math]}$

点P在反比例函数 $\text{[math]}$ (k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝60°

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足方程 $\text{[math]}$ .

用指定的方法解下列方程：

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