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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠城区中建麦绍棠学校等七校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且点E不与C、D重合，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、计算 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．

正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP={#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的中位线所在的直线与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．

已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若 $\text{[math]}$ ，则MN的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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