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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆实验外国语学校（一外）入学数学真卷(一）

(数学材料的阅读与推理应用) 图 1 中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线 (即“桥”)，这样就构成了 “天梯”。规定运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“ $\text{[math]}$ ”中，将 a、b 、c、d、e连接起来，构成一个算式。例如，“ + "号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进人 “ $\text{[math]}$ ”中，其余 3 个运算符号分别按规则运动到 “ $\text{[math]}$ ”中后，就得到算式 $\text{[math]}$ .

（1）、根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=1， b=2， c=3， d=4， e=5，时所写算式的值：

（2）、在图2添加1条虚线，使图2中最后结果的“-”、“＋”位置互换。

举一反三

规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）={#blank#}1{#/blank#}．

定义新运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余.

材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数. 如： 123是三位负一阶数，4321是四位一阶数.

规定： $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

引进一种新运算 “ $\text{[math]}$ "，其规定如下：
①对任意实数 $\text{[math]}$ ；

②对任意实数 $\text{[math]}$ 。

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少？

用“◎”表示一种新的运算符号，已知： 2◎3=2+3+4：7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7， ……按此规律，则403◎5={#blank#}1{#/blank#}。

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