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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆实验外国语学校（一外）入学数学真卷(一）

(数学材料的阅读与推理应用) 图 1 中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线 (即“桥”)，这样就构成了 “天梯”。规定运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“ $\text{[math]}$ ”中，将 a、b 、c、d、e连接起来，构成一个算式。例如，“ + "号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进人 “ $\text{[math]}$ ”中，其余 3 个运算符号分别按规则运动到 “ $\text{[math]}$ ”中后，就得到算式 $\text{[math]}$ .

（1）、根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=1， b=2， c=3， d=4， e=5，时所写算式的值：

（2）、在图2添加1条虚线，使图2中最后结果的“-”、“＋”位置互换。

举一反三

一种定义新运算：已知1※3=1×2×3，4※5=4×5×6×7×8，则（6※4）÷（3※4）={#blank#}1{#/blank#} .

记S_n=a₁+a₂+...+a_n ，令T= $\text{[math]}$ ，称T_n为a₁ ， a₂ ， ...，a_n这列数的“理想数”，已知a₁ ， a₂ ， ...，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么8，a₁ ， a₂ ， ...，a₅₀₀的“理想数是多少？

规定a※b=(a+b) ×15，那么2※10※10={#blank#}1{#/blank#} .

规定 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的所有非 0 偶数的积， $\text{[math]}$ 表示不能整除 $\text{[math]}$ 的最小的自然数。例如： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 最小是{#blank#}1{#/blank#}。

（新定义）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14÷5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；19÷5=3……4，19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为质数) 的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如： $\text{[math]}$ 就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是（）

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