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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆实验外国语学校（一外）入学数学真卷(一）

(数学材料的阅读与推理应用) 图 1 中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线 (即“桥”)，这样就构成了 “天梯”。规定运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“ $\text{[math]}$ ”中，将 a、b 、c、d、e连接起来，构成一个算式。例如，“ + "号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进人 “ $\text{[math]}$ ”中，其余 3 个运算符号分别按规则运动到 “ $\text{[math]}$ ”中后，就得到算式 $\text{[math]}$ .

（1）、根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=1， b=2， c=3， d=4， e=5，时所写算式的值：

（2）、在图2添加1条虚线，使图2中最后结果的“-”、“＋”位置互换。

举一反三

对于任意一个四位数m，其各位数字互不相等，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，记 $\text{[math]}$ 为m的各个数位上的数字之和．例如： $\text{[math]}$ ， ∵1+4=3+2，1432是“天平数”， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， ∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平数”．

定义a $\text{[math]}$ b=a×b+1，则2 $\text{[math]}$ 6={#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)记号n！表示前n个正整数相乘，并且规定0！=1，例如：4！=1×2×3×4，每一个三位数 $\text{[math]}$ 都有一个“对应数”：a！+b！+c！，例如：254的对应数是2!+5！ +4!=146。对应数与自身相同的三位数是{#blank#}1{#/blank#}。

材料一：对于一个任意四位数，我们可以记为 $\text{[math]}$

材料二：n个a相乘记 $\text{[math]}$ 。例如： $\text{[math]}$

规定：对四位整数进行F运算，得到F( $\text{[math]}$ )= $\text{[math]}$ 。

例如： $\text{[math]}$ ．

对自然数 $\text{[math]}$ 规定一种运算BoyG"

①当 $\text{[math]}$ 是小于182的数时.BoyG（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 是大于等于182的教时，BoyG（ $\text{[math]}$ ）等 $\text{[math]}$ 除以182的余数.将 $\text{[math]}$ 次“BoyG"运算记作 $\text{[math]}$ ，

如BoyG¹（5） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （因为656除以128商3余110）

计算：

定义新运算： $\text{[math]}$ 那么(2△3)+(3△4)={#blank#}1{#/blank#}。

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