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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖北省恩施州巴东县2024年中考模拟数学试题

【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．

【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的 $\text{[math]}$ 处有一棵古树与墙 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ ．

【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树 $\text{[math]}$ 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．

【解决问题】思路：把矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与边长 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．

（1）、请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、花园的面积能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由：

（3）、求面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：并求当 $\text{[math]}$ 为何值时，花园面积 $\text{[math]}$ 最大？

举一反三

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm

（参考数据sin75°= ， sin15°=）

如图1，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ [（x﹣2）²+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．

在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax²相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图．

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米²）．

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