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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（2）、探索发现：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（　　）
①BE=CE；②sin∠EBP＝ $\text{[math]}$ ；③HP∥BE；④HF=1；⑤S_△BFD=1．

如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为{#blank#}1{#/blank#}

⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACB=30°， BD＝12.

如图，三角形纸片 ABC 中， ∠ACB = 90o ， BC = 6 ， AB = 10 ．在 AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，A，B是 $\text{[math]}$ 上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，以AB为边作正方形ABCD(点D，P在直线AB两侧).若AB边绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，则CD边扫过的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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