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题型：综合题题类：难易度：普通

2024年广东省江门市鹤山市中考一模数学试题

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式和顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）、如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片 $\text{[math]}$ ，并在胶片上描画出抛物线 $\text{[math]}$ 在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为 $\text{[math]}$ ，把该胶片绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形胶片 $\text{[math]}$ 以及对应的图像 $\text{[math]}$ ．

①求旋转过程中 $\text{[math]}$ 扫过的面积 $\text{[math]}$ ；

②求图像 $\text{[math]}$ 所在的抛物线的解析式．

举一反三

通过配方变形，说出函数y=﹣2x²+8x﹣8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接AC，BC，将 $\text{[math]}$ 沿BC所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接OD.

小张用描点法画二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）图象时，部分列表如下：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

依据以上信息，判断以下结论中错误的是（）

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