- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

（1）、如图2，若抛物线经过原点 $\text{[math]}$ .

①求该抛物线的函数表达式；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否相等？若能，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不能，试说明理由.

举一反三

如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（　　）

如图，在▱ABCD中，AE﹕EB=1﹕2，

如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使OA＝4OD，OB＝4OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3，则AB的长是（）

如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为（　　）

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