- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

【名师面对面】学科素养评价A本数学八年级下册第4章评价23多边形(1）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

一个多边形的外角和是内角和的 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为{#blank#}1{#/blank#}.

多边形的定义	在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形的性质	内角和	n边形内角和为{#blank#}1{#/blank#}.
多边形的性质	外角和	任意多边形的外角和为{#blank#}2{#/blank#}.
正多边形	定义	各边相等，各角也{#blank#}3{#/blank#}的多边形叫做正多边形.
正多边形	性质	正n边形的每一个内角的度数都是{#blank#}4{#/blank#}，每一个外角的度数都是{#blank#}5{#/blank#}.

学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（　　）

下列多边形的内角和为 $\text{[math]}$ 的是（）

如图，六边形 $\text{[math]}$ 的每个内角都相等，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．求 $\text{[math]}$ 的度数．

数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角，

∴设 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，由三角形外角性质得：

请你补全余下的证明过程．

【探究】如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【应用】如图③，在五边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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