- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省惠州市龙门县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）、操作判断：

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

（2）、迁移思考：

如图1，若 $\text{[math]}$ ，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、拓展探索：

如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对角，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，延长 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（　　）

如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当t=1时，求EH的长度；

（2）若EG⊥AG，求证：EG²=AE•HG；

（3）设△AGD的面积为y（cm²），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．

在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（）

如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于{#blank#}1{#/blank#}度

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