- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市官渡区2024年中考数学一模试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上方，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于原点对称的图象记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 合起来得到的图象记为 $\text{[math]}$ ，完成以下问题：

①在网格中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

②若对于函数 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的个数是（）
①若图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ ．
②若该抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．
③当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则当x取 $\text{[math]}$ 时的函数值与x取0时的函数值相等．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；⑤ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；其中结论正确有{#blank#}1{#/blank#}.

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（）

已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）²+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.

将抛物线y=x²+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）

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