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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 $\text{[math]}$ ；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，

从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为；

（2）、利用（1）中的结论解决以下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图3，由正方形 $\text{[math]}$ 边长为a ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为b ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ，求图3中阴影部分的面积．

举一反三

若x﹣y= $\text{[math]}$ ﹣1，xy= $\text{[math]}$ ，则代数式（x+1）（y﹣1）的值为{#blank#}1{#/blank#}

[2x（2y²﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）

先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）²﹣（2a²﹣ab），其中a，b是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根．

如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

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