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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第四章第4节尺规作图

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、请用尺规作图法，在斜边 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）试说明AE是⊙O的切线；
（2）如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．

如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+ $\text{[math]}$ ，若AC=CD，则边AD的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则此直角三角形的斜边长为（）.

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．

问题背景
定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是 $\text{[math]}$ ，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的互补三角形．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

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