- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

【冲刺名校玩转数学】重庆YB数学复试试卷(十五)

两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 0．已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）={#blank#}1{#/blank#} ．

如果a※b表示 $\text{[math]}$ ，那么5※（4※8）=　{#blank#}1{#/blank#} 　．

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文(真实文) 按计算键盘字母排列分解，其中 QW……NM 这26个字母依次对应1、2、…、25、26

Q	W	E	R	T	Y	U	I	O	P	A	S	D
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给出一个变化公式 $\text{[math]}$ x是自然数，1≤x≤26， x能被3整除余1)

将明文转化为密文。如： $\text{[math]}$ 4 +2即R变为L

将密文转化为明文。如： 21→3×(21-17)-2=10，即X变为P

问：

等差是数学里一个重要的定义，现在，我们运用等差来研究一种“等差数”，定义：在自然数中，对于一个各位数字都不相同的三位数，如果这个数的百位数字与十位数字之差等于十位数字与个位数字之差，则称这个数为“等差数”例如：135是“等差数”，因为1-3=3-5：；457不是“等差数”，因为4-5≠5-7

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称n为“上进数”。

对于两个数 a.b. 规定一种新运算， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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