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题型：基础知识填空题类：难易度：普通

【浙江中考】数学备考讲义本第24课圆的基本性质

圆的有关性质：

（1）、点与圆的位置关系：如果用 $\text{[math]}$ 表示同一平面内点 $\text{[math]}$ 到圆心的距离， $\text{[math]}$ 表示圆的半径，则有

① 点 $\text{[math]}$ 在圆内 $\text{[math]}$ .

②点 $\text{[math]}$ 在圆上 $\text{[math]}$ .

③ 点 $\text{[math]}$ 在圆外 $\text{[math]}$ .

（2）、圆是图形，其对称轴是．圆是，对称中心为，圆绕着它的圆心旋转任意一个角度都能和原来的圆重合．

（3）、垂径定理：垂直于弦的直径，并且.

推论 1：平分弦（不是直径）的直径，并且.

推论 $\text{[math]}$ 平分弧的直径弧所对的弦．

（4）、在同圆或等圆中，如果、、、中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．

（5）、圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.

推论 1 ：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；相等的圆周角所对的弧.

推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是， $\text{[math]}$ 的圆周角所对的弦是.

（6）、确定圆的条件： ①已知圆心、半径；②已知直径； ③不在上的三点．

举一反三

下列结论中，不正确的有（　　）
①反比例函数y= $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而减小； ②任意三点确定一个圆； ③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；

④二次函数y=x²-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小； ⑤平分弦的直径垂直于弦； ⑥相等的圆周角所对的弧相等．

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 $\text{[math]}$ ．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（）

《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .“会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 的近似计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.（结果保留根号）

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