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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省石家庄长安区2024年中考一模数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，M在 $\text{[math]}$ 上（不与点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作矩形 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，

①若矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部（包括边界），设 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；

②若矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点落在 $\text{[math]}$ 的同一条边上，直接写出 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部的线段长．

举一反三

如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．

如图，在△ABC中，点O是三角形的重心，连接DE．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③S_△_DOE：S_△_BOC＝1：2；④S_△_DOE：S_△_BOE＝1：2．其中正确的个数有（　　）

在△ABC中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点D，E，F分别在△ABC的边BC，AC，AB上.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，且 $\text{[math]}$ .连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，若点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形ABCD的边上，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG={#blank#}1{#/blank#}．

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