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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省肇庆市封开县2024年中考一模数学试卷

综合探究

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点M ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图3，连接 $\text{[math]}$ ，在折叠的过程中，满足下面条件情况下直接写出 $\text{[math]}$ 长．

①当 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长是多少？

②当 $\text{[math]}$ 为以B为顶点的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长是多少？

举一反三

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，且BM＝ $\text{[math]}$ BC．△AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN，作NG⊥BE，垂足为G，下列结论：①△ABM≌△MGN；②△CNG为等腰直角三角形；③MN=EN；④S_△ABM=S_△CEN；⑤BM+DF=MF．其中正确的个数为（　　）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

如图，在阳光下，身高1.6m的小明站在旗杆AB影子的顶端C处，他立即沿CB的方向行走，走了5步，发现自己的影子顶端恰好也在C处，继续走了45步到达旗杆的底端B处，假设每步长度相等，则旗杆AB的高度为{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确的序号）．

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