- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省珠海市第八中学校2024年中考一模数学试题

为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $\text{[math]}$ 与水平地面相切于点C ，推杆 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 点O ， A ， B ， C ， D在同一平面内．当推杆 $\text{[math]}$ 与铁环 $\text{[math]}$ 相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离 $\text{[math]}$ 最小，测得 $\text{[math]}$ ．已知铁环 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，推杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）

如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．

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