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题型：实践探究题题类：难易度：困难

吉林省长春市南关区重点学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

方法原型：如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC ， EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE ，则△DBA≌△ACE ．

（1）、问题解决：在上述条件下，BC、BD、CE之间的数量关系为．

（2）、拓展延伸：如图②，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ，点D为射线AB上一点，以CD为直角边在CD的右侧作等腰Rt△CDE ，使∠CDE＝90°．

i ．如图②，连结AE ，当AD＝3时，求△ADE的面积．

ii ．如图③，当AD＝5时，请直接写出点E到边BC的距离．

举一反三

若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝ $\text{[math]}$ ，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知ΔABC≌ΔA₁B₁C₁ ，且ΔABC的周长是20，AB=8，BC=5，那么A₁C₁等于 (　　)

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限内作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再以CD 为直径作半圆交 AC 于点E，若边长AB=10，则△CDE 的面积为（）

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