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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，那么是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线{#blank#}1{#/blank#}

菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm².

在平面直角坐标系中，抛物线y₂与直线y₁均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y₂＞y₁；②y₂随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y₂大于4的x值不存在；④若y₂＝2，则x＝2﹣ $\text{[math]}$ 或x＝1.其中正确的有（）

边长为3cm的菱形的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中

是自变量)，当x≥2时，

的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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