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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省湛江市霞山区港城中学2024年中考数学一模试卷

如图1，在直线MN上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O ， ∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度顺时针方向转动，设转动时间为t秒．

（1）、如图2，若OC平分∠MOB ，则t的最小值为；此时∠DOB﹣∠MOC＝度；（直接写答案）

（2）、当三角板COD转动如图3的位置，此时OC、OD同时在直线OB的右侧，猜想∠DOB与∠MOC有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含t）

（3）、若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板OAB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：

①当t为何值时，∠BOC＝15°；

②在转动过程中，请写出∠DOB与∠MOC的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含t）

举一反三

一个角的余角比它的补角的

还少 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数．

一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？

已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

有一玻璃密封器皿如图1，测得其地面直径为 $\text{[math]}$ 厘米，高 $\text{[math]}$ 厘米，内装蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高 $\text{[math]}$ 厘米；若如图3放置时，测得液面高 $\text{[math]}$ 厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留）

在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC于点F ；再分别以点E ，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC的大小为 ( )

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