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题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省吉林市船营区第七中学校2023-2024学年九年级下学期开学质量检测数学试题

折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．

【猜想】 $\text{[math]}$

（1）、【验证】请将下列证明过程补充完整：

∵矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠

∴ $\text{[math]}$

∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

∴ $\text{[math]}$ （矩形的对边平行）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

（2）、【应用】

如图2，继续将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．

⑴猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

⑵若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．

如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，求证：AE=ED．

将一张正方形的纸片，对折两次，相邻两条折痕(虚线)间的夹角为{#blank#}1{#/blank#}度．

直角三角形ABC中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度为（）

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